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. Muzikoj por Renesancaj klavaroj aŭ por Niponeskaj kordaj instrmentoj `kotoo' aŭ `ŝamiseno' estas luditaj en klasikaj agordoj, kiuj faras unikajn interferbatojn allogajn.
古典調律関係の頁：
「 豆知識 別冊１【さまざまな音律と調律法について】」 は、様々な古典調律をわかりやすく解説している。
MIDIによる調律法聴きくらべのページ」では、midi で古典調律を聴き比べることができる。
「MIDI クラシック音楽フォーラム FMIDICLA」の「 MIDIで古典調律を」は、私の適当な解説なんかよりも信頼できる。
ベルクマイスターやキルンベルガー（の各種変種）についての、 詳細な解説はそれなりに見かけるのだが、 チェンバロ演奏などでよく使われる６分の１シントニックコンマミーントーン とかの解説はあまり見当たらない……
最近、1/nコンマミーントーン等の音律の説明も電網上で見かけるように なってきたが(日本語に限らず)、 シントニックコンマ(22セント)ではなく、 ピタゴラスコンマ(24セント)の1/nでミーントーンを 説明する流儀もあるようなので、注意が必要かも知れない。 このページでは、1/nコンマミーントーンと書くときは、 断りがない限りシントニックコンマの1/nとする。
バッロク以前の鍵盤曲を聴くようになってから、 鍵盤楽器の古典調律に興味を持つ ようになりました。 12平均律のピアノでは、調が変わってもピッチが平行移動した ということに過ぎませんが、 古典調律では、調ごとに響きが変わるので、味がある訳です。
11/5/19追記： こうした古典調律の醍醐味は、チェンバロ等の鍵盤楽器に特有の 特徴だと思う。 鍵盤楽器では、 単位秒当りの唸りの数などを手がかりに、 (周波数測定器のない時代でも) 一音一音間の音程間隔を想定している音律通りに正確に固定することが できるので、ある調では純正調に近い響きが得られているのに、 転調した途端に唸りの強い響きに変わったりといった面白い現象が 起こり得るのだろう。 (声楽は言うまでもなく)管楽器や弦楽器では、 演奏者の耳で音程を調整する要素が大きいので、 (というか、バロック楽器は音程を合わせること自体が たぶん大変なので)、 転調した調ごとに正確に決まった唸りの生じる和音が発生するように わざわざ音程を正確に少しずらすなんてことはしないしできないだろう。 フレットのついている リュートやテオルボのような撥弦楽器では、 それなりに正確に固定された音律を作れるのかも知れないが、 リュートのフレット間隔がどのように決められていたのかは分からない。 が、鍵盤楽器の調律のように、その場で唸りの数を数えながらフレット間隔を調整するなんて ことはできないだろうから、 感覚的な音程と割と近似的に一致する 経験的に得た一定な長さの比 (例えば平均律なら正確には 半音下がるごとに ${\displaystyle 2^{\frac{1}{12}}\doteq 1.06}$倍ずつ長くなる)を 手がかりに経験や感覚をもとに決めていたのではないだろうか。 私はバイスやダウランドのリュート曲は好きで色々と聞いているが、 古典調律のチェンバロ曲に特有の転調の際の唸りのようなものは 感じられないので、割と均等にならされた(12ではない)平均律に近いのか、 あるいは、フレットがついていてもそれなりに演奏者が耳で音程を 調整する自由度があるのか、その辺は興味がある。 ということで、 一定間隔の半音を重ねて得られる音律について 考察。
しかも、二十世紀初頭辺りに平均律が生み出されるまでは、 作曲者は、各調の響きの特徴を意識して作曲していた節もあり （例えば、モーツアルトは和音がきれいに響くハ長、へ長、イ短で作曲するのを好んだ 一方、 ベートーベンは和音が唸りを伴うハ短やヘ短で作曲するのを好んだとか）、 古典音楽（特に鍵盤音楽）を十二平均律で聴いたのでは、 作曲者の狙った効果を損ねてしまっているのではないかという話もあります。
そこで、古典調律によるチェンバロの ＣＤなどを聴いてみているのですが（バッロク以前のチェンバロ は、普通、古典調律で演奏され、親切なＣＤだと、どの調律法を使ったか も書いてあります）、 私の鈍い耳では、 バッハやヘンデル辺りのバッロク時代の古典調律 （つまりベルクマイスター律やキルンベルガー律や ６分の１コンマ中全音律など）を聴く分には、 (転調があまりないぶんには) 十二平均律とそれほどの違いは感じません（残念ながら）。 しかし、バロック初期からルネサンス辺りの古典調律 （４分の１コンマ中全音律とか）を聴くと、 臨時記号の音符とかが出てきた途端に調子っぱずれに聞こえ、 それがなかなか心地良く感じます （古典調律では、純正和音になる唸りのない部分よりも、むしろ、 唸りの発生する部分の方が、平均律との違いを感じやすい）。
この唸りというか、調子っぱずれな感じは、 邦楽の三味線や筝曲の方が、もっと強い感じがします （邦楽の音律はピタゴラス律のようなものだろうか）。 だから邦楽では、ましてや平均律などで演奏したら、 その味わいは損なわれてしまうことだろうと思います。
ルネサンス鍵盤曲にせよ、邦楽の三味線や筝曲にせよ、 古典調律によって生じる唸りや調子っぱずれな感じは、 私にはなかなか味わい深いものに感じてきました。
それに引き換え、アイブズなどの現代作曲家たちが、 微分音（半音の半分）を使ったピアノ曲とかを作曲していますが、 これは、本当に調律が狂っているようにしか感じられないし、 私には全然、味わい深いとは思えません。
その意味では、古典調律によるルネサンス鍵盤曲や 邦楽の三味線や筝曲の方が、よっぽど斬新で前衛的ではないかとすら 思ったりします。
という訳で、以下に調律のお話を少々.....
一九九四年十月一三日
先日、電子ピアノを購入しました。
カシオのセルビアーノ(AP-30)というやつですが、古典調律ができる最も安い機種という理由で選びました。
設定できる音律の種類は、純正律長調、純正律短調、ピタゴラス律、中全音律（恐らく４分の１コンマ）、ベルクマイスター律、キルンベルガー律の６種類で、主音は１２音任意に選べます。
取り敢えず？現時点での私なりの各音律に対する解説／感想を書いてみたく思います。
純正律
純正律というのは、三つの三和音全て（長調だったら、 ドミソ、ソシレ、ファラド、短調だったら、ラドミ、ミソシ、レファラ） 振動数が完全な整数比（長調だったら4:5:6、短調だったら10:12:15） になるようにした調律で、例えば長調の場合、ドレミファソレシドの 振動数比は、1:(9/8):(5/4):(4/3):(3/2):(5/3):(15/8):2 となります。 但し五度（純正和音にするには２：３になってほしい関係）であるべき レラ間が、(9/8):(5/3) 即ち 27:40 即ち 1:1.481 となり、純正五度の 1:1.5 の関係よりも 1.481/1.5 倍だけ（即ち 2^(-22/1200) 倍即ち -22 セント） 狭くなるというのが 欠点の一つです。
ところで、そのセルビアーノですが、
主音が任意に設定できるのであれば、どの調でも純正調による演奏が可能なのではないかと踏んでいたのですが、バッハ以後の臨時記号の頻出する曲では、その度にかなりの唸りを発生して、とても実用には堪えません。
しかしこれは恐らく純正調だからというよりは、純正律ハ長調の場合で言うところの黒鍵の調律がまずいせいに過ぎないと私は考えています。
というのはこのセルビアーノの場合、純正律ハ長調ではラ−ド#、レ#−ソ、ミ−ソ#、ラ#−レを各々純正三度に、ファ#−ド#を純正五度に取るというやり方で黒鍵の音高を決めているらしいのです（私の耳で調べたところ）。
これでは、ド#−ファの三度を初めとする至るところの三度が60セント以上も純正三度からずれるので（因みに平均律の全音、半音の幅が各々200,100セント）、実用に堪えなくなるのは寧ろ当り前なのです。
しかし純正律であっても黒鍵をうまく調律しさえすれば、 唸りの発生を極力抑えることが可能で、 高橋彰彦『複合純正音律ピアノのすすめ』（音楽之友社） にも書かれている最も単純な方法：
ドミソ、ソシレ、ファラドが各々４：５：６の振動数比になるように決めてから（所謂純正律長調、因みに短調はラドミ、ミソシ、レファラを10:12:15）、シから純正五度（つまり２：３の振動数比になるように）ファ#、ド#、ソ#、レ#、ラ#を決める
によって、レ−ラ間が22セントせまくなる（ラの振動数がレの振動数の3/2倍より2^(-22/1200)倍だけ低い）のと、数箇所の三度が22セントずれる程度に収まる筈なので、臨時記号の頻出は勿論のこと24の調でそれなりに実用可能なのではないかと考えていたのです（将来、自分のピアノかチェンバロを所有できるようになったら、この調律法を試してみたいと思っています）。
09/6/5追記: 実は、この高橋彰彦『複合純正音律ピアノのすすめ』の複合純正音律は、 キルンベルガー第１とほぼ同じもののようだ。 そして、この音律で唸りを発生するレラの和音を避けて 書かれたのではないかと思われるピアノ曲が、 古典派以降の作曲家による有名なものでも かなりあるようだ (ショパンの幻想即興曲、英雄ポロネーズ、リストの愛の夢3番、ラカンパネラなどなど)。
ところで、純粋に三度和音、長三和音を平均律のそれと聞き比べてみると、唸りが生じないという意味において違いは分かるのですが、それも十分に音が持続しないと中々分かりません。
また、和音の響きの違いは分かっても、単旋律の違いはなかなか分かりません。
これはドソレラミシファ#ド#レ#ラ#ファ(ド)と純正五度を重ねていって 作る音律です。12回純正五度を重ねて得られる(ド)の音は純正 八度×7オクターブ分のドよりも少し（+24セント）高めの音になります。
つまり、基音のドの振動数を1として、 ${\displaystyle \frac{3}{2}=2^{\frac{702}{1200}}}$と見做せるとすると、ドの ${\displaystyle \left(\frac{3}{2}\right)^{12}}$倍である(ド)の振動数は、
\begin{eqnarray} &&(2^{\frac{702}{1200}})^{12}\\ &=&(2^{\frac{700}{1200}})^{12} \times(2^{\frac{2}{1200}})^{12} \\ &=&(2^{\frac{7}{12}})^{12} \times(2^{\frac{2}{1200}})^{12} \\ &=&2^{7} \times2^{\frac{+24}{1200}} \end{eqnarray}
となり、ドの７オクターブ上（$2^{7}$倍）の音よりも+24セント高い音になってしまうのです。 この+24セントのずれのことを ピタゴラスコンマと言い、 このずれを十二音の中にどう散らすかによって音律が決まります。
つまり、厳密なピタゴラス律では１オクターブ上がる／下がる毎に24セントずつ基音からずれていく訳ですが、セルビアーノの場合は純正五度を11回重ねて十二音程を決めてから、オクターブは純正八度に取っているようです（というかこれが所謂ピタゴラス律でしょう）。
それからピタゴラス律の特徴は、三度が+22セントずれるということです。 ${\displaystyle \frac{5}{4}=2^{\frac{386}{1200}}}$ と見做せるとすると、ドから純正五度を四回重ねたミの振動数は、
\begin{eqnarray} &&(2^{\frac{702}{1200}})^{4}\\ &=&2^{\frac{2808}{1200}}\\ &=&2^{\frac{2400+408}{1200}}\\ &=&2^{2}\times2^{\frac{408}{1200}}\\ &=&2^{2}\times2^{\frac{386+22}{1200}}\\ &=&2^{2}\times2^{\frac{386}{1200}}\times2^{\frac{22}{1200}}\\ &=&2^{2}\times\frac{5}{4}\times2^{\frac{+22}{1200}}\\ \end{eqnarray}
となり、2オクターブ上（$2^{2}$倍）の純正三度のミ（$\frac{5}{4}$倍)よりも、+22セント高くなります。この+22セントのずれのことを シントニックコンマと言い、 +22セントずれた三度をピタゴラス三度と言ったりするようです。
また、短三度は22セント狭くなります（これもピタゴラス三度と言うかも知れない）。
西洋音楽に十二世紀頃まで三度和音が出現しなかった理由として、当時の音律（恐らくピタゴラス律のような）では、三度がきれいな協和音にならなかったからだと言われるものの、いざセルビアーノで試してみると、私の耳にはそれほど変にも感じられないのです（流石に純正三度や平均律三度との違いは分かりますが）。
むしろ、純正律の22セント狭いレ−ラの五度和音の方が変に聞こえます。22セント狭い短三度も割と変に聞こえますが、22セント広い長三度に関してはさほど変には感じないのです。
ひょっとするとこれは、14セント広い平均律の長三度に慣れてしまっているせいなのかも知れません。因みに平均律の五度は2セント狭く、短三度は6セント広いだけで比較的純正に近いので、五度と短三度のずれには敏感なのかも知れません。
追記(23/10/14)
「平均律の振動数比は無理数だから濁るのか？？？」
（高校教科書「数学II」のおかしな説明）。
うちの下の子の高校の教科書
（数研出版「数学II」令和3年3月1日検定済）
を見ていたら、「数学と音楽」というコラムに引っかかる説明が出てきた。
（前略） 現代のピアノは平均律で調律される。 あるドの音を出す弦の長さをaとすると，1オクターブの真ん中の， そのドよりも低いファ#の音を出す弦の長さは，aの$\sqrt{2}$倍になる。 $\sqrt{2}$は有理数ではないので，ドとファ#を同時に鳴らすと音が濁る。 （後略）
私がこのページに書いているように、
純正和音からずれて濁る和音というのは、別に無理数でなくても
（可聴範囲で振動数が近くなる）倍音どうしの関係が
簡単な整数比から程よくずれていれば、十分にうなりが発生して濁る。
例えば、ピタゴラス律の三度和音で、ドに対するミの振動数が何倍に
なっているかを計算すると、
${\displaystyle \left(\frac{3}{2}\right)^{4}\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}
=\frac{81}{64}=1.265625}$
となり、
純正和音の場合の$\frac{5}{4}=1.25$と比べると、小数点3桁目以降が
ちょっとずれる。このずれのせいで
（ドの5倍音とミの4倍音の振動数が程よくずれてうなりを発生するから）
ピタゴラス律の三度和音は、
濁るのである。振動数は$\frac{81}{64}$倍であり、つまり有理数倍である。
弦の長さに関しても同様に有理数倍である。
24/11/10追記：
振動数を具体的に計算してみる。
ドの振動数を$262$Hzとすると、純正三度のミの振動数は、その$\frac{5}{4}$倍なので、
$262$Hz$\times \frac{5}{4}=327.5$Hzである。
このとき、ドの5倍音の振動数は$262$Hz $\times 5=1310$Hz、
ミの4倍音の振動数は$327.5\times 4=1310$Hzとなり、倍音どうしが重なって共鳴するので、
協和音というのである。
平均律のミの振動数は、
$262$Hz
$\times 2^{\frac{4}{12}}=262$Hz
$\times 2^{\frac{1}{3}}=262$Hz
$\times\sqrt[3]{2}\simeq 330.1$Hzだから、
これの4倍音は、1320.4Hzとなり、ドの5倍音の1310Hzと比べると、
$1320.4-1310.0=10.4$で、1秒間におよそ10回のうなりを生じる。
でも、この程度なら、十分に協和音と捉えられる。
ピタゴラス律の場合、ミの振動数は、262Hz$\times \frac{81}{64}=331.59375$Hzとなるから、
これの4倍音は、1326.275Hzとなり、ドの5倍音の1310Hzと比べると、
1秒間に約16回のうなりを生じる（この場合、有利数倍の方が無理数倍よりもむしろうなりが
大きくなっている）。
ミの振動数がドの振動数の有理数倍になっているか無理数倍になっているかということは、
全く本質と関係ない。
ちなみに、ドとファ#は増四度の関係でどんな音律でも
不協和音だから、平均律で音が濁る和音の例として増四度を持ち出すこと自体が
おかしいが、まあ、安直に$2^{\frac{n}{12}}$の無理数が
割と切りのいい$\sqrt{2}$倍となる例を選んだのだろう。
一応、増四度の振動数比も計算しておくが、
例えば（すべての音階の振動数が有理数倍になる）ピタゴラス律の場合、
${\displaystyle \left(\frac{3}{2}\right)^{6}\times\left(\frac{1}{2}\right)^{3}
=\frac{729}{512}=1.423828125}$
となるから、上のドの振動数は下のファ#の1.423828125倍ということになる。
一方、平均律では、
${\displaystyle 2^{\frac{6}{12}}=2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}=1.414213562373}$
となるから、小数点3桁目以降がちょっとずれている。
といっても、増四度は、
ピタゴラス律でも512:729の関係で
（可聴しやすい数倍の倍音の振動数が一致するほどの）
簡単な整数比では
ないし（だから不協和音だし）、
平均律の増4度と比べて、それほどはっきりとした違いは感じられない
のではないだろうか。
KAWAIのMP5で聞き比べてみたら、平均律とピタゴラス律の増四度はそれほど
違いを感じないし、うなりもそれほど強くないが、
純正律やミーントーン（たぶん1/4コンマ$=22/4=5.5$）の
増四度はうなりが強い。
1/4コンマミーントーンの増四度の振動数比は、
${\displaystyle \left(2^{\frac{702-5.5}{1200}}\right)^{6}
=2^{3}\times 2^{\frac{579}{1200}}=2^{3}\times 1.39716}$
でピタゴラス律の1.4238からはだいぶずれる。
2音の何倍と何倍の倍音どうしの振動数の接近でうなりを生じているのか、
ちょっとわからないが、興味深い。
大体において、音律を正確に固定できるチェンバロやピアノのような
鍵盤楽器にしても、2つの音程の比率は、理想の比率に3桁も合ってれば、
十分に実用的というか、それ以上の有効桁を揃えるなんて、現実的に無理だろう。
ましてや、管楽器や弦楽器なんて、ぜんぜんずれているだろう。
だから、
セント値の最小単位は、
${\displaystyle 2^{\frac{1}{1200}}}$
で十二分に実用的なのだ。
そもそも無理数か有理数かの違いが問題になるような世界ではない。
例えば純正律等では小全音（振動数比が9:10）と大全音（8:9）があり、その中間の中全音によって構成されているのが名前の由来らしいが、音律の決定は、純正より少し狭くした五度を11回重ねることによって行います。
普通、シントニックコンマ（22セント）のｎ分の１だけ狭い五度を重ねて作った音律をｎ分の１コンマミーントーンと言い、1/4,1/6,1/2,3/8,1/5等々、多種多様のミーントーンがあります。因みに平均律は1/11コンマミーントーンということになります。
音楽辞典等に載っている中全音律の解説は大抵1/4コンマミーントーンのことなので、中全音律とミーントーンが完全に対を成す単語かどうかは分かりません。1/6コンマミーントーンを六分法と言う言い方も聞いたことがあります。
さて、 1/4コンマミーントーン というのは、五度を五回重ねてできる三度が純正三度になるように、五度を22/4=5.5セントずつ狭くして重ねていったものなのですが、これをドから12回重ねて得られる(ド)は +24（ピタゴラスコンマ）- 5.5 × 12 = -42 となり、数箇所に40セント近い唸りを発生します。
つまり、基音をハにとった場合、調号の少い調では多くの純正三度和音が得られますが、調号の多い調ではそのしわよせで、唸りが大きくなり実用不可能になるという訳です。
セルビアーノの中全音律はどうやら1/4コンマになっているようで、臨時記号の頻出するバッハ以降の曲ではやはり実用に堪えません。というか、純正調と大して違わない音律だという気がします。
1/4コンマのそうした非実用性を改善したのが 1/6コンマミーントーン (YouTube) で、現在のバロック演奏では最も多く用いられているようです。確かこれはハを基音に取った場合、フラット系の八つの調（ヘ長、ニ短、変ロ長、ト短、変ホ長、ハ短、変イ長、ヘ短）が実用不能になるものの、残りの十六の調は実用可能になるというものだったかと思います(この辺の詳しい話は後述)。
前述の1994年に買ったセルビアーノ(AP-30)は、 かれこれ15年ぐらい使っている (しかもその間にわらすも生まれて、 わらすまで弾くように なったのであるが、 このような事情 で、もしかすると新しい小型の電子ピアノを購入していいことになるかも 知れない。 ということで、少しずつ皮算用を始めているのだが、 まず、古典調律のできない機種は対象外である。 例えば、ヤマハの クラビノーバとか カシオの 新しい セルヴィアーノ、 プリヴィアはどうも 古典調律機能はないようだ。
最も安くて古典調律ができるのは、 コルグのLP-350とかで、 キルンベルガーと ベルクマイスターができる。 ただ、(音感の悪い)私としては、 キルンベルガーもベルクマイスターも平均律に近すぎて、 (フローベルガーだのフレスコバルディだののチェンバロの CDを聞くと感じられるような) 転調する度に唸りが発生するあの心地よさは今一つなので、 これも対象外。 ローランドの FP-4と FP-7は、 純正調（長調／短調）、キルンベルガー、中全音律、ピタゴラス音律、ベルクマイスターができて、 セルビアーノAP-30と同等だが、 中全音律は例によって1/4コンマミーントーンだろうから、 転調すると 唸りが強すぎて実用にならないだろう。 各音律の唸り具合が何セントぐらいかという話は、 いずれわかりやすく図示して説明したいが、 私が心地よいと感じる唸り具合は、 恐らく1/6コンマミーントーンぐらいだろうと思っている。 1/6コンマミーントーンの響きは、 仙台に住んでいたころ、 チェンバロの演奏会の際に、 チェンバロ製作者の木村さんが調律をやっていたので、 音律は何か聞いてみると、 ほとんど(バロック期の曲目のときでも) 1/6コンマミーントーンで調律していたようだ。 で、この唸り具合は私はなかなか心地よかった。 チェンバロのCDを聞くと、 バッハなどのバロック期のものは、 恐らくキルンベルガー律やベルクマイスター律なのではないかと 思うが、明らかな唸りを感じられるものはあまりなく、 平均律との違いがそれほどはっきりとは感じられない。 ただ、スウェーリンク、フレスコバルディ、フローベルガー、 ルイ クープランなど、ルネサンス期からバロック前期にかけての チェンバロ曲のCDは、 はっきりと心地よい唸りが聞き取れる。 以下の理由でたぶん、1/6コンマミーントーンに類する音律ではないかと 想像する (が、その後KawaiのMP5で1/6コンマを試したところ、 期待していたほど唸りは強くなく、 ルネサンス期のチェンバロのCDの 如実な唸りの感じは、1/5コンマぐらいかも知れない)。 セント値での考察は、いずれわかりやすく図示して行いたいが、 ひとまず、おおざっぱな考察をしておくと、 キルンベルガー律やベルクマイスター律は、 三度和音にせいぜい+-22セント程度の(純正三度からの)ずれが生じるが、 この程度の唸りでは、私にはもの足りないのである。 一方、1/4コンマミーントーンの場合、 ドを基音にして、上方に1/4コンマ(=22/4=5.5セント)せまい五度を 重ねていくと、 ハ調、ト調、ニ調、イ調、、、といった♯系の調では それほど強い唸りは発生しないが、 ヘ調、変ロ調、変ホ調、変イ調といった♭系の調では 三度に +-40セント以上のずれが生じて、とても強い唸りが生じ、 ちょっと実用に耐えない (セルビアーノでも実感できる)。 その点、1/6コンマミーントーンの場合、 ドを基音にして、上方に1/6コンマ(=22/6=3.7セント)せまい五度を 重ねていくと、 ハ調、ト調、ニ調、イ調、、、といった♯系の調では それほど強い唸りは発生しないが、 ヘ調、変ロ調、変ホ調、変イ調といった♭系の調では 三度に+-30セント程度のほどよいずれが生じて、 このぐらいが私にとっては心地よいということなのではないかと思う。 という訳で、どうにか1/6コンマミーントーンのできる 電子ピアノがないかなあと思っていたところ、 カワイのMP5は、 純正調（長調／短調）、キルンベルガー、中全音律(恐らく1/4コンマ)、 ピタゴラス音律、ベルクマイスターといったお決まりの音律の他に、 なんと音律をセント値入力で自由にユーザー設定できるらしい。 うーん、これはこれは、 MP5で1/6コンマミーントーンをやりたくなってしまった。 もっとも、MP5は、 ローランドとかの機種とは違って、 録音機能とかはないようなので、 連弾の一方のパートを録音してから他パートを弾くとか、 通奏低音を録音してから、 リコーダーを吹くとかはできないが (外部シーケンサーとかにつなげばできるのだろうが、 それだったら、適当なラジカセとか、 最近のSDシステムみたいなやつに録音してもいい訳だが)。
上述したような事情で、 カワイのMP5を 買いたくなってきているのだが、 アンプやスピーカーを内蔵しないので、 しぶっていた。 ただ、 ローランド辺り?の別売りのモニタースピーカー (MA-15D 辺り?)をつなげばいいんだとすると、 MP5のライン出力をMA-15Dのライン2入力に入れてピアノを鳴らし、 MP5のヘッドフォン出力(ライン出力と同時出力されるらしい)を SDレコーダーなどの録音入力につなぎ、 SDレコーダーの出力をMA-15Dのライン1入力に入れて、 SDレコーダーを再生しながら、MP5を演奏するということも どうやらできそうなので(ライン1,2の入力レベルの調整もできるようなので)、 外部アンプ・スピーカーをつながなくてはいけない仕様は、 録音機能のないMP5に録音機能を補う点ではむしろ都合がいいの かもしれない ....などと各種の合理化を しつつやはり、MP5を買おうかなあと(まだ未定)。 それはともかく、もしMP5を買ったなら、 まずは、真っ先に1/6コンマミーントーン他の音律を試してみたい。 ということで、 n/mコンマミーントーンの各音階のセント値と、 各調の3度や5度のずれ具合を計算する以下のプログラム を作って、1/1から1/11と0コンマミーントーンの 場合のセント値を計算してみた。
miin.f
n/mコンマだけ狭くした5度をCから下方にAbまで4回、
上方にC#まで7回重ねて音階を作る。
つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。
調号の少ない調の唸りは少なく(純正に近く)、
調号の多い調ほど唸りが強くなる。 C#-Ab間の5度にしわよせする。
miinc.f
n/mコンマだけ狭くした
5度をCから上方にFまで11回重ねて音階を作る。
ハ長調から#系の調、ト長調、ニ長調、イ長調、、、では、
それほど唸りを生じないが、
b系の調、ヘ長調、変ロ長調、変ホ長調、、では、唸りが強くなる。
F-C間の5度にしわよせする。
---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/1コンマミーントーン 5度： 680., 純正5度との差： 22.セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# -40.0-140.0 D 160.0 -40.0 Eb 360.0 60.0 E 320.0 -80.0 F 520.0 20.0 F# 480.0-120.0 G 680.0 -20.0 Ab 880.0 80.0 A 840.0 -60.0 Bb 1040.0 40.0 B 1000.0-100.0 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 218.セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C -66.0 -66.0 -66.0 C# 174.0 174.0 -66.0 D -66.0 -66.0 -66.0 Eb -66.0 -66.0 -66.0 E 174.0 -66.0 174.0 F -66.0 -66.0 -66.0 F# 174.0 174.0 174.0 G -66.0 -66.0 -66.0 Ab -66.0 174.0 -66.0 A -66.0 -66.0 174.0 Bb -66.0 -66.0 -66.0 B 174.0 174.0 174.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C 44.0 44.0 44.0 C# 44.0 44.0-196.0 D 44.0 44.0 44.0 Eb-196.0-196.0-196.0 E 44.0 44.0 44.0 F 44.0-196.0 44.0 F# 44.0 44.0 44.0 G 44.0 44.0 44.0 Ab-196.0 44.0-196.0 A 44.0 44.0 44.0 Bb-196.0-196.0 44.0 B 44.0 44.0 44.0(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/2コンマミーントーン 5度： 691., 純正5度との差： 11.セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 37.0 -63.0 D 182.0 -18.0 Eb 327.0 27.0 E 364.0 -36.0 F 509.0 9.0 F# 546.0 -54.0 G 691.0 -9.0 Ab 836.0 36.0 A 873.0 -27.0 Bb 1018.0 18.0 B 1055.0 -45.0 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 97.セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C -22.0 -22.0 -22.0 C# 86.0 86.0 -22.0 D -22.0 -22.0 -22.0 Eb -22.0 -22.0 -22.0 E 86.0 -22.0 86.0 F -22.0 -22.0 -22.0 F# 86.0 86.0 86.0 G -22.0 -22.0 -22.0 Ab -22.0 86.0 -22.0 A -22.0 -22.0 86.0 Bb -22.0 -22.0 -22.0 B 86.0 86.0 86.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C 11.0 11.0 11.0 C# 11.0 11.0 -97.0 D 11.0 11.0 11.0 Eb -97.0 -97.0 -97.0 E 11.0 11.0 11.0 F 11.0 -97.0 11.0 F# 11.0 11.0 11.0 G 11.0 11.0 11.0 Ab -97.0 11.0 -97.0 A 11.0 11.0 11.0 Bb -97.0 -97.0 11.0 B 11.0 11.0 11.0(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/3コンマミーントーン(調号の少ない短3度が純正) 5度： 694.666667, 純正5度との差： 7.33333333セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 62.7 -37.3 D 189.3 -10.7 Eb 316.0 16.0 E 378.7 -21.3 F 505.3 5.3 F# 568.0 -32.0 G 694.7 -5.3 Ab 821.3 21.3 A 884.0 -16.0 Bb 1010.7 10.7 B 1073.3 -26.7 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 56.6666667セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C -7.3 -7.3 -7.3 C# 56.7 56.7 -7.3 D -7.3 -7.3 -7.3 Eb -7.3 -7.3 -7.3 E 56.7 -7.3 56.7 F -7.3 -7.3 -7.3 F# 56.7 56.7 56.7 G -7.3 -7.3 -7.3 Ab -7.3 56.7 -7.3 A -7.3 -7.3 56.7 Bb -7.3 -7.3 -7.3 B 56.7 56.7 56.7 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C 0.0 0.0 0.0 C# 0.0 0.0 -64.0 D 0.0 0.0 0.0 Eb -64.0 -64.0 -64.0 E 0.0 0.0 0.0 F 0.0 -64.0 0.0 F# 0.0 0.0 0.0 G 0.0 0.0 0.0 Ab -64.0 0.0 -64.0 A 0.0 0.0 0.0 Bb -64.0 -64.0 0.0 B 0.0 0.0 0.0(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/4コンマミーントーン(いわゆる中全音律、調号の少ない長3度が純正) 5度： 696.5, 純正5度との差： 5.5セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 75.5 -24.5 D 193.0 -7.0 Eb 310.5 10.5 E 386.0 -14.0 F 503.5 3.5 F# 579.0 -21.0 G 696.5 -3.5 Ab 814.0 14.0 A 889.5 -10.5 Bb 1007.0 7.0 B 1082.5 -17.5 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 36.5セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 0.0 0.0 0.0 C# 42.0 42.0 0.0 D 0.0 0.0 0.0 Eb 0.0 0.0 0.0 E 42.0 0.0 42.0 F 0.0 0.0 0.0 F# 42.0 42.0 42.0 G 0.0 0.0 0.0 Ab 0.0 42.0 0.0 A 0.0 0.0 42.0 Bb 0.0 0.0 0.0 B 42.0 42.0 42.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -5.5 -5.5 -5.5 C# -5.5 -5.5 -47.5 D -5.5 -5.5 -5.5 Eb -47.5 -47.5 -47.5 E -5.5 -5.5 -5.5 F -5.5 -47.5 -5.5 F# -5.5 -5.5 -5.5 G -5.5 -5.5 -5.5 Ab -47.5 -5.5 -47.5 A -5.5 -5.5 -5.5 Bb -47.5 -47.5 -5.5 B -5.5 -5.5 -5.5(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/5コンマミーントーン 演奏例：ゴルトベルク変造曲（即興練習編、二巡目） 5度： 697.6, 純正5度との差： 4.4セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 83.2 -16.8 D 195.2 -4.8 Eb 307.2 7.2 E 390.4 -9.6 F 502.4 2.4 F# 585.6 -14.4 G 697.6 -2.4 Ab 809.6 9.6 A 892.8 -7.2 Bb 1004.8 4.8 B 1088.0 -12.0 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 24.4セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 4.4 4.4 4.4 C# 33.2 33.2 4.4 D 4.4 4.4 4.4 Eb 4.4 4.4 4.4 E 33.2 4.4 33.2 F 4.4 4.4 4.4 F# 33.2 33.2 33.2 G 4.4 4.4 4.4 Ab 4.4 33.2 4.4 A 4.4 4.4 33.2 Bb 4.4 4.4 4.4 B 33.2 33.2 33.2 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -8.8 -8.8 -8.8 C# -8.8 -8.8 -37.6 D -8.8 -8.8 -8.8 Eb -37.6 -37.6 -37.6 E -8.8 -8.8 -8.8 F -8.8 -37.6 -8.8 F# -8.8 -8.8 -8.8 G -8.8 -8.8 -8.8 Ab -37.6 -8.8 -37.6 A -8.8 -8.8 -8.8 Bb -37.6 -37.6 -8.8 B -8.8 -8.8 -8.8(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 2/11コンマミーントーン(平均律より2倍狭いコンマ) 演奏例：ゴルトベルク変造曲（即興練習編、一巡目）の第22変造以降 5度： 698., 純正5度との差： 4.セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 86.0 -14.0 D 196.0 -4.0 Eb 306.0 6.0 E 392.0 -8.0 F 502.0 2.0 F# 588.0 -12.0 G 698.0 -2.0 Ab 808.0 8.0 A 894.0 -6.0 Bb 1004.0 4.0 B 1090.0 -10.0 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 20.セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 6.0 6.0 6.0 C# 30.0 30.0 6.0 D 6.0 6.0 6.0 Eb 6.0 6.0 6.0 E 30.0 6.0 30.0 F 6.0 6.0 6.0 F# 30.0 30.0 30.0 G 6.0 6.0 6.0 Ab 6.0 30.0 6.0 A 6.0 6.0 30.0 Bb 6.0 6.0 6.0 B 30.0 30.0 30.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -10.0 -10.0 -10.0 C# -10.0 -10.0 -34.0 D -10.0 -10.0 -10.0 Eb -34.0 -34.0 -34.0 E -10.0 -10.0 -10.0 F -10.0 -34.0 -10.0 F# -10.0 -10.0 -10.0 G -10.0 -10.0 -10.0 Ab -34.0 -10.0 -34.0 A -10.0 -10.0 -10.0 Bb -34.0 -34.0 -10.0 B -10.0 -10.0 -10.0(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/6コンマミーントーン 5度： 698.333333, 純正5度との差： 3.66666667セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 88.3 -11.7 D 196.7 -3.3 Eb 305.0 5.0 E 393.3 -6.7 F 501.7 1.7 F# 590.0 -10.0 G 698.3 -1.7 Ab 806.7 6.7 A 895.0 -5.0 Bb 1003.3 3.3 B 1091.7 -8.3 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 16.3333333セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 7.3 7.3 7.3 C# 27.3 27.3 7.3 D 7.3 7.3 7.3 Eb 7.3 7.3 7.3 E 27.3 7.3 27.3 F 7.3 7.3 7.3 F# 27.3 27.3 27.3 G 7.3 7.3 7.3 Ab 7.3 27.3 7.3 A 7.3 7.3 27.3 Bb 7.3 7.3 7.3 B 27.3 27.3 27.3 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -11.0 -11.0 -11.0 C# -11.0 -11.0 -31.0 D -11.0 -11.0 -11.0 Eb -31.0 -31.0 -31.0 E -11.0 -11.0 -11.0 F -11.0 -31.0 -11.0 F# -11.0 -11.0 -11.0 G -11.0 -11.0 -11.0 Ab -31.0 -11.0 -31.0 A -11.0 -11.0 -11.0 Bb -31.0 -31.0 -11.0 B -11.0 -11.0 -11.0(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/7コンマミーントーン ピーター ゼルキンが1/7コンマミーントーンのピアノで演奏会をやった らしいが、なるほど、長3度が23セント、短3度が-26セント程度で、 3度が+-22セント程度のずれになるキルンベルガーやベルクマイスターより ほんのわずかに唸りが強い感じだろうか。 1/8, 1/9とあとはどんどん平均律に近付いていくだけだろう。 5度： 698.857143, 純正5度との差： 3.14285714セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 92.0 -8.0 D 197.7 -2.3 Eb 303.4 3.4 E 395.4 -4.6 F 501.1 1.1 F# 593.1 -6.9 G 698.9 -1.1 Ab 804.6 4.6 A 896.6 -3.4 Bb 1002.3 2.3 B 1094.3 -5.7 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 10.5714286セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 9.4 9.4 9.4 C# 23.1 23.1 9.4 D 9.4 9.4 9.4 Eb 9.4 9.4 9.4 E 23.1 9.4 23.1 F 9.4 9.4 9.4 F# 23.1 23.1 23.1 G 9.4 9.4 9.4 Ab 9.4 23.1 9.4 A 9.4 9.4 23.1 Bb 9.4 9.4 9.4 B 23.1 23.1 23.1 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -12.6 -12.6 -12.6 C# -12.6 -12.6 -26.3 D -12.6 -12.6 -12.6 Eb -26.3 -26.3 -26.3 E -12.6 -12.6 -12.6 F -12.6 -26.3 -12.6 F# -12.6 -12.6 -12.6 G -12.6 -12.6 -12.6 Ab -26.3 -12.6 -26.3 A -12.6 -12.6 -12.6 Bb -26.3 -26.3 -12.6 B -12.6 -12.6 -12.6(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/8コンマミーントーン 5度： 699.25, 純正5度との差： 2.75セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 94.8 -5.2 D 198.5 -1.5 Eb 302.2 2.2 E 397.0 -3.0 F 500.8 0.8 F# 595.5 -4.5 G 699.2 -0.8 Ab 803.0 3.0 A 897.8 -2.2 Bb 1001.5 1.5 B 1096.2 -3.8 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 6.25セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 11.0 11.0 11.0 C# 20.0 20.0 11.0 D 11.0 11.0 11.0 Eb 11.0 11.0 11.0 E 20.0 11.0 20.0 F 11.0 11.0 11.0 F# 20.0 20.0 20.0 G 11.0 11.0 11.0 Ab 11.0 20.0 11.0 A 11.0 11.0 20.0 Bb 11.0 11.0 11.0 B 20.0 20.0 20.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -13.8 -13.8 -13.8 C# -13.8 -13.8 -22.8 D -13.8 -13.8 -13.8 Eb -22.8 -22.8 -22.8 E -13.8 -13.8 -13.8 F -13.8 -22.8 -13.8 F# -13.8 -13.8 -13.8 G -13.8 -13.8 -13.8 Ab -22.8 -13.8 -22.8 A -13.8 -13.8 -13.8 Bb -22.8 -22.8 -13.8 B -13.8 -13.8 -13.8(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/9コンマミーントーン 5度： 699.555556, 純正5度との差： 2.44444444セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 96.9 -3.1 D 199.1 -0.9 Eb 301.3 1.3 E 398.2 -1.8 F 500.4 0.4 F# 597.3 -2.7 G 699.6 -0.4 Ab 801.8 1.8 A 898.7 -1.3 Bb 1000.9 0.9 B 1097.8 -2.2 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 2.88888889セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 12.2 12.2 12.2 C# 17.6 17.6 12.2 D 12.2 12.2 12.2 Eb 12.2 12.2 12.2 E 17.6 12.2 17.6 F 12.2 12.2 12.2 F# 17.6 17.6 17.6 G 12.2 12.2 12.2 Ab 12.2 17.6 12.2 A 12.2 12.2 17.6 Bb 12.2 12.2 12.2 B 17.6 17.6 17.6 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -14.7 -14.7 -14.7 C# -14.7 -14.7 -20.0 D -14.7 -14.7 -14.7 Eb -20.0 -20.0 -20.0 E -14.7 -14.7 -14.7 F -14.7 -20.0 -14.7 F# -14.7 -14.7 -14.7 G -14.7 -14.7 -14.7 Ab -20.0 -14.7 -20.0 A -14.7 -14.7 -14.7 Bb -20.0 -20.0 -14.7 B -14.7 -14.7 -14.7(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/10コンマミーントーン 5度： 699.8, 純正5度との差： 2.2セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 98.6 -1.4 D 199.6 -0.4 Eb 300.6 0.6 E 399.2 -0.8 F 500.2 0.2 F# 598.8 -1.2 G 699.8 -0.2 Ab 800.8 0.8 A 899.4 -0.6 Bb 1000.4 0.4 B 1099.0 -1.0 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： 0.2セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 13.2 13.2 13.2 C# 15.6 15.6 13.2 D 13.2 13.2 13.2 Eb 13.2 13.2 13.2 E 15.6 13.2 15.6 F 13.2 13.2 13.2 F# 15.6 15.6 15.6 G 13.2 13.2 13.2 Ab 13.2 15.6 13.2 A 13.2 13.2 15.6 Bb 13.2 13.2 13.2 B 15.6 15.6 15.6 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -15.4 -15.4 -15.4 C# -15.4 -15.4 -17.8 D -15.4 -15.4 -15.4 Eb -17.8 -17.8 -17.8 E -15.4 -15.4 -15.4 F -15.4 -17.8 -15.4 F# -15.4 -15.4 -15.4 G -15.4 -15.4 -15.4 Ab -17.8 -15.4 -17.8 A -15.4 -15.4 -15.4 Bb -17.8 -17.8 -15.4 B -15.4 -15.4 -15.4(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 1/11コンマミーントーン(平均律) 5度： 700., 純正5度との差： 2.セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 100.0 0.0 D 200.0 0.0 Eb 300.0 0.0 E 400.0 0.0 F 500.0 0.0 F# 600.0 0.0 G 700.0 0.0 Ab 800.0 0.0 A 900.0 0.0 Bb 1000.0 0.0 B 1100.0 0.0 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： -2.セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 14.0 14.0 14.0 C# 14.0 14.0 14.0 D 14.0 14.0 14.0 Eb 14.0 14.0 14.0 E 14.0 14.0 14.0 F 14.0 14.0 14.0 F# 14.0 14.0 14.0 G 14.0 14.0 14.0 Ab 14.0 14.0 14.0 A 14.0 14.0 14.0 Bb 14.0 14.0 14.0 B 14.0 14.0 14.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -16.0 -16.0 -16.0 C# -16.0 -16.0 -16.0 D -16.0 -16.0 -16.0 Eb -16.0 -16.0 -16.0 E -16.0 -16.0 -16.0 F -16.0 -16.0 -16.0 F# -16.0 -16.0 -16.0 G -16.0 -16.0 -16.0 Ab -16.0 -16.0 -16.0 A -16.0 -16.0 -16.0 Bb -16.0 -16.0 -16.0 B -16.0 -16.0 -16.0(目次)---------------------------------------------------- n/mミーントーンの m,nを入力 0コンマミーントーン(ピタゴラス律) 5度： 702., 純正5度との差： 0.セント この5度をCから下方にAbまで4回、上方にC#まで7回重ねて音階を作る。 つまり、この5度をAbから上方にC#まで11回重ねて音階を作るのと同じ。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 114.0 14.0 D 204.0 4.0 Eb 294.0 -6.0 E 408.0 8.0 F 498.0 -2.0 F# 612.0 12.0 G 702.0 2.0 Ab 792.0 -8.0 A 906.0 6.0 Bb 996.0 -4.0 B 1110.0 10.0 C#-Ab間の5度と純正5度とのずれ： -24.セント 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 22.0 22.0 22.0 C# -2.0 -2.0 22.0 D 22.0 22.0 22.0 Eb 22.0 22.0 22.0 E -2.0 22.0 -2.0 F 22.0 22.0 22.0 F# -2.0 -2.0 -2.0 G 22.0 22.0 22.0 Ab 22.0 -2.0 22.0 A 22.0 22.0 -2.0 Bb 22.0 22.0 22.0 B -2.0 -2.0 -2.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -22.0 -22.0 -22.0 C# -22.0 -22.0 2.0 D -22.0 -22.0 -22.0 Eb 2.0 2.0 2.0 E -22.0 -22.0 -22.0 F -22.0 2.0 -22.0 F# -22.0 -22.0 -22.0 G -22.0 -22.0 -22.0 Ab 2.0 -22.0 2.0 A -22.0 -22.0 -22.0 Bb 2.0 2.0 -22.0 B -22.0 -22.0 -22.0
色々と思案した挙げ句、 KAWAIのMP5を買ってしまった。 アンプ内蔵スピーカーは、 録音機能のないMP5のヘドフォン出力をIC(SD)レコーダーで録音して、 その再生出力をミキシングしてスピーカーで鳴らしながら合わせて ピアノを弾けることを 考慮して ローランドの MA-15Dを 買った。 MP5はステージ用の割と高級な機種であるということもあるけれど、 今時の電子ピアノは想像以上に高機能で、なかなか満足している。 今回 感心したMP5の付加価値を列挙してみる。
などなど、いろんな意味でMP5は気に入った。 負の付加価値も一応 挙げておくとすれば、 スピーカーが内蔵でないので、アンプ付きスピーカーを取り付けなければならないこと、 録音機能がないこと、蓋がついていないことなどだろうか。 それから、これは私の弾き方の癖もあるのかも知れないが、 強い打鍵の直後に弱い打鍵をすると、弱い打鍵の方の音量が極端に小さくなる ことが時々あるように感じる。 その現象が起きた時は、すぐに同じような弾き方を数回 繰り返してみるが、 そうするとなかなか再現しない。 なのでハード的な問題ではなくソフト側のバグのような気もする。 頻度としては希なので、私の思い込みのせいかも知れない。 ところで、最近発売されたらしい KAWAI MP6は、 音律のユーザー設定ができて録音機能もあるらしい。 値段も17万8500円でMP5より極端に高い訳でもない。 うーん、もうちょっと待つべきだったか。
リュートの調律がどうなっているのか ということがちょっと気になった。 バロック調弦では、 低音の開放弦は、A,B,C,D,E,F,G,Aと短音階になっていて、 全音または半音間隔で調弦されている。 そして、フレットも低音域はガットを巻きつけたもののようなので、 ヴィオラ・ダ・ガンバみたいに、 フレット側も調律できるようになっているようだ。 そうするとリュートはフレットの半音間隔で正確に固定された音律で 演奏することができそうなので、 チェンバロみたいに固定された古典音律ならではの効果 (転調した途端に唸りが発生したり)が得られそうな気もするのだが、 ダウランドやバイスのリュート曲のCD等を聞いていても、なかなか そういう演奏は聞いたことがない。 というか、割と均等にならされた平均律に近い音律に聞こえる (もちろん、私の音感が悪いこともあるが)。 フレットのない弦楽器や管楽器みたいに 演奏者の耳で音程を調整する要素の大きい楽器では、 演奏者が随時、音程を調整する結果、割と均等にならされた平均律に 近い(とはいっても恐らく演奏中も常時 変動している)音律に 落ち着くのだろうと思うが、 もし、リュートの音程がフレットで半音ごとに固定されたものだとするなら、 なぜチェンバロみたいに転調した途端に唸りが出たりしないんだろうかと 不思議に思った。
どうも、 マラン メルセンヌ(1588-1648, フランス)が、1636年に記述した12平均律は、 当時のリュートにも 適用されていたらしい。 また、ビンチェンツォ(ヴィンチェンツォ) ガリレイ (1520-1591, イタリア)は、 $\frac{18}{17}=2^{\frac{99}{1200}}$つまり99セントの半音を重ねてリュートを 調弦する方法を述べていたそうなので、 多かれ少なかれ、バロック期のリュートは、 一定の5度を重ねるチェンバロの各種ミーントーンのような調律よりは、 一定の半音を重ねたような音律が(も?)使われたのだろうか。 まあ、 フレットで半音ごとに音程が固定された1弦当たりの音階が、 (特にバロック調弦では全音だったり半音だったり間隔で) 平行移動した隣り合う弦の音階とも整合しないといけないという構造は、 12平均律に収束しやすいということもあったのかも知れないが、 ここではひとまず、一定間隔の半音を重ねて作った音律の 3度や5度のずれ具合を調べてみたい。
具体的には、 大全音($\frac{9}{8}\doteq 2^{\frac{204}{1200}}$つまり204セント) の半分の102セントよりも $\frac{n}{m}$ピタゴラスコンマ(24セント)せまくした 半音($102-24\times\frac{n}{m}$セント)を11音重ねて音律を作ったとしたら、 各調の3度和音や5度和音がどれくらい純正からずれるかを調べてみる。
11/48ピタゴラスコンマせまい半音 C-E間が純正3度になる。 1/4シントニックコンマミーントーンに近い調律 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 11./ 48. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 96.5セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C -10.5 -10.5 C# 86.0 -14.0 D 182.5 -17.5 Eb 279.0 -21.0 E 375.5 -24.5 F 472.0 -28.0 F# 568.5 -31.5 G 665.0 -35.0 Ab 761.5 -38.5 A 900.0 0.0 Bb 996.5 -3.5 B 1093.0 -7.0 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E -26.5 E-B 15.5 B-F# -26.5 F#-C# 15.5 C#-Ab -26.5 Ab-Eb 15.5 Eb-Bb 15.5 Bb-F -26.5 F-C 15.5 C-G -26.5 G-D 15.5 D-A 15.5 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 0.0 42.0 42.0 C# 0.0 42.0 42.0 D 0.0 42.0 0.0 Eb 0.0 42.0 0.0 E 0.0 0.0 0.0 F 42.0 0.0 0.0 F# 42.0 0.0 0.0 G 42.0 0.0 0.0 Ab 42.0 0.0 0.0 A 0.0 0.0 0.0 Bb 0.0 0.0 42.0 B 0.0 0.0 42.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -26.5 -26.5 15.5 C# -26.5 15.5 15.5 D -26.5 15.5 -26.5 Eb -26.5 15.5 -26.5 E -26.5 -26.5 -26.5 F -26.5 -26.5 -26.5 F# 15.5 -26.5 -26.5 G 15.5 -26.5 -26.5 Ab 15.5 -26.5 -26.5 A -26.5 -26.5 -26.5 Bb -26.5 -26.5 -26.5 B -26.5 -26.5 15.5 1/8ピタゴラスコンマせまい半音 ビンチェンツォ ガリレイの半音18/17: 99セントを重ねた場合 5度に-9セントがあるものの、かなり実用的にならされた音律だ。 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 1./ 8. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 99.セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C -3.0 -3.0 C# 96.0 -4.0 D 195.0 -5.0 Eb 294.0 -6.0 E 393.0 -7.0 F 492.0 -8.0 F# 591.0 -9.0 G 690.0 -10.0 Ab 789.0 -11.0 A 900.0 0.0 Bb 999.0 -1.0 B 1098.0 -2.0 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E -9.0 E-B 3.0 B-F# -9.0 F#-C# 3.0 C#-Ab -9.0 Ab-Eb 3.0 Eb-Bb 3.0 Bb-F -9.0 F-C 3.0 C-G -9.0 G-D 3.0 D-A 3.0 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 10.0 22.0 22.0 C# 10.0 22.0 22.0 D 10.0 22.0 10.0 Eb 10.0 22.0 10.0 E 10.0 10.0 10.0 F 22.0 10.0 10.0 F# 22.0 10.0 10.0 G 22.0 10.0 10.0 Ab 22.0 10.0 10.0 A 10.0 10.0 10.0 Bb 10.0 10.0 22.0 B 10.0 10.0 22.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -19.0 -19.0 -7.0 C# -19.0 -7.0 -7.0 D -19.0 -7.0 -19.0 Eb -19.0 -7.0 -19.0 E -19.0 -19.0 -19.0 F -19.0 -19.0 -19.0 F# -7.0 -19.0 -19.0 G -7.0 -19.0 -19.0 Ab -7.0 -19.0 -19.0 A -19.0 -19.0 -19.0 Bb -19.0 -19.0 -19.0 B -19.0 -19.0 -7.0 1/9ピタゴラスコンマせまい半音 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 1./ 9. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 99.3333333セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C -2.0 -2.0 C# 97.3 -2.7 D 196.7 -3.3 Eb 296.0 -4.0 E 395.3 -4.7 F 494.7 -5.3 F# 594.0 -6.0 G 693.3 -6.7 Ab 792.7 -7.3 A 900.0 0.0 Bb 999.3 -0.7 B 1098.7 -1.3 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E -6.7 E-B 1.3 B-F# -6.7 F#-C# 1.3 C#-Ab -6.7 Ab-Eb 1.3 Eb-Bb 1.3 Bb-F -6.7 F-C 1.3 C-G -6.7 G-D 1.3 D-A 1.3 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 11.3 19.3 19.3 C# 11.3 19.3 19.3 D 11.3 19.3 11.3 Eb 11.3 19.3 11.3 E 11.3 11.3 11.3 F 19.3 11.3 11.3 F# 19.3 11.3 11.3 G 19.3 11.3 11.3 Ab 19.3 11.3 11.3 A 11.3 11.3 11.3 Bb 11.3 11.3 19.3 B 11.3 11.3 19.3 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -18.0 -18.0 -10.0 C# -18.0 -10.0 -10.0 D -18.0 -10.0 -18.0 Eb -18.0 -10.0 -18.0 E -18.0 -18.0 -18.0 F -18.0 -18.0 -18.0 F# -10.0 -18.0 -18.0 G -10.0 -18.0 -18.0 Ab -10.0 -18.0 -18.0 A -18.0 -18.0 -18.0 Bb -18.0 -18.0 -18.0 B -18.0 -18.0 -10.0 1/10ピタゴラスコンマせまい半音 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 1./ 10. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 99.6セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C -1.2 -1.2 C# 98.4 -1.6 D 198.0 -2.0 Eb 297.6 -2.4 E 397.2 -2.8 F 496.8 -3.2 F# 596.4 -3.6 G 696.0 -4.0 Ab 795.6 -4.4 A 900.0 0.0 Bb 999.6 -0.4 B 1099.2 -0.8 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E -4.8 E-B 0.0 B-F# -4.8 F#-C# 0.0 C#-Ab -4.8 Ab-Eb 0.0 Eb-Bb 0.0 Bb-F -4.8 F-C 0.0 C-G -4.8 G-D 0.0 D-A 0.0 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 12.4 17.2 17.2 C# 12.4 17.2 17.2 D 12.4 17.2 12.4 Eb 12.4 17.2 12.4 E 12.4 12.4 12.4 F 17.2 12.4 12.4 F# 17.2 12.4 12.4 G 17.2 12.4 12.4 Ab 17.2 12.4 12.4 A 12.4 12.4 12.4 Bb 12.4 12.4 17.2 B 12.4 12.4 17.2 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -17.2 -17.2 -12.4 C# -17.2 -12.4 -12.4 D -17.2 -12.4 -17.2 Eb -17.2 -12.4 -17.2 E -17.2 -17.2 -17.2 F -17.2 -17.2 -17.2 F# -12.4 -17.2 -17.2 G -12.4 -17.2 -17.2 Ab -12.4 -17.2 -17.2 A -17.2 -17.2 -17.2 Bb -17.2 -17.2 -17.2 B -17.2 -17.2 -12.4 5/48ピタゴラスコンマせまい半音 A-E間が1/4シントニックコンマミーントーン相当の-5.5セントせまくなる場合 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 5./ 48. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 99.5セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C -1.5 -1.5 C# 98.0 -2.0 D 197.5 -2.5 Eb 297.0 -3.0 E 396.5 -3.5 F 496.0 -4.0 F# 595.5 -4.5 G 695.0 -5.0 Ab 794.5 -5.5 A 900.0 0.0 Bb 999.5 -0.5 B 1099.0 -1.0 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E -5.5 E-B 0.5 B-F# -5.5 F#-C# 0.5 C#-Ab -5.5 Ab-Eb 0.5 Eb-Bb 0.5 Bb-F -5.5 F-C 0.5 C-G -5.5 G-D 0.5 D-A 0.5 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 12.0 18.0 18.0 C# 12.0 18.0 18.0 D 12.0 18.0 12.0 Eb 12.0 18.0 12.0 E 12.0 12.0 12.0 F 18.0 12.0 12.0 F# 18.0 12.0 12.0 G 18.0 12.0 12.0 Ab 18.0 12.0 12.0 A 12.0 12.0 12.0 Bb 12.0 12.0 18.0 B 12.0 12.0 18.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -17.5 -17.5 -11.5 C# -17.5 -11.5 -11.5 D -17.5 -11.5 -17.5 Eb -17.5 -11.5 -17.5 E -17.5 -17.5 -17.5 F -17.5 -17.5 -17.5 F# -11.5 -17.5 -17.5 G -11.5 -17.5 -17.5 Ab -11.5 -17.5 -17.5 A -17.5 -17.5 -17.5 Bb -17.5 -17.5 -17.5 B -17.5 -17.5 -11.5 47/504ピタゴラスコンマせまい半音 A-E間が1/6シントニックコンマミーントーン相当の-3.7セント狭くなる場合 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 47./ 504. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 99.7619048セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C -0.7 -0.7 C# 99.0 -1.0 D 198.8 -1.2 Eb 298.6 -1.4 E 398.3 -1.7 F 498.1 -1.9 F# 597.9 -2.1 G 697.6 -2.4 Ab 797.4 -2.6 A 900.0 0.0 Bb 999.8 -0.2 B 1099.5 -0.5 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E -3.7 E-B -0.8 B-F# -3.7 F#-C# -0.8 C#-Ab -3.7 Ab-Eb -0.8 Eb-Bb -0.8 Bb-F -3.7 F-C -0.8 C-G -3.7 G-D -0.8 D-A -0.8 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 13.0 15.9 15.9 C# 13.0 15.9 15.9 D 13.0 15.9 13.0 Eb 13.0 15.9 13.0 E 13.0 13.0 13.0 F 15.9 13.0 13.0 F# 15.9 13.0 13.0 G 15.9 13.0 13.0 Ab 15.9 13.0 13.0 A 13.0 13.0 13.0 Bb 13.0 13.0 15.9 B 13.0 13.0 15.9 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -16.7 -16.7 -13.9 C# -16.7 -13.9 -13.9 D -16.7 -13.9 -16.7 Eb -16.7 -13.9 -16.7 E -16.7 -16.7 -16.7 F -16.7 -16.7 -16.7 F# -13.9 -16.7 -16.7 G -13.9 -16.7 -16.7 Ab -13.9 -16.7 -16.7 A -16.7 -16.7 -16.7 Bb -16.7 -16.7 -16.7 B -16.7 -16.7 -13.9 1/12ピタゴラスコンマせまい半音 12平均律 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 1./ 12. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 100.セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 100.0 0.0 D 200.0 0.0 Eb 300.0 0.0 E 400.0 0.0 F 500.0 0.0 F# 600.0 0.0 G 700.0 0.0 Ab 800.0 0.0 A 900.0 0.0 Bb 1000.0 0.0 B 1100.0 0.0 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E -2.0 E-B -2.0 B-F# -2.0 F#-C# -2.0 C#-Ab -2.0 Ab-Eb -2.0 Eb-Bb -2.0 Bb-F -2.0 F-C -2.0 C-G -2.0 G-D -2.0 D-A -2.0 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 14.0 14.0 14.0 C# 14.0 14.0 14.0 D 14.0 14.0 14.0 Eb 14.0 14.0 14.0 E 14.0 14.0 14.0 F 14.0 14.0 14.0 F# 14.0 14.0 14.0 G 14.0 14.0 14.0 Ab 14.0 14.0 14.0 A 14.0 14.0 14.0 Bb 14.0 14.0 14.0 B 14.0 14.0 14.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -16.0 -16.0 -16.0 C# -16.0 -16.0 -16.0 D -16.0 -16.0 -16.0 Eb -16.0 -16.0 -16.0 E -16.0 -16.0 -16.0 F -16.0 -16.0 -16.0 F# -16.0 -16.0 -16.0 G -16.0 -16.0 -16.0 Ab -16.0 -16.0 -16.0 A -16.0 -16.0 -16.0 Bb -16.0 -16.0 -16.0 B -16.0 -16.0 -16.0 1/14ピタゴラスコンマせまい半音 A-E間が純正5度になる場合 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 1./ 14. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 100.285714セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.9 0.9 C# 101.1 1.1 D 201.4 1.4 Eb 301.7 1.7 E 402.0 2.0 F 502.3 2.3 F# 602.6 2.6 G 702.9 2.9 Ab 803.1 3.1 A 900.0 0.0 Bb 1000.3 0.3 B 1100.6 0.6 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E 0.0 E-B -3.4 B-F# 0.0 F#-C# -3.4 C#-Ab 0.0 Ab-Eb -3.4 Eb-Bb -3.4 Bb-F 0.0 F-C -3.4 C-G 0.0 G-D -3.4 D-A -3.4 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 15.1 11.7 11.7 C# 15.1 11.7 11.7 D 15.1 11.7 15.1 Eb 15.1 11.7 15.1 E 15.1 15.1 15.1 F 11.7 15.1 15.1 F# 11.7 15.1 15.1 G 11.7 15.1 15.1 Ab 11.7 15.1 15.1 A 15.1 15.1 15.1 Bb 15.1 15.1 11.7 B 15.1 15.1 11.7 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -15.1 -15.1 -18.6 C# -15.1 -18.6 -18.6 D -15.1 -18.6 -15.1 Eb -15.1 -18.6 -15.1 E -15.1 -15.1 -15.1 F -15.1 -15.1 -15.1 F# -18.6 -15.1 -15.1 G -18.6 -15.1 -15.1 Ab -18.6 -15.1 -15.1 A -15.1 -15.1 -15.1 Bb -15.1 -15.1 -15.1 B -15.1 -15.1 -18.6 0ピタゴラスコンマせまい半音 大全音の半分(102セント)をそのまま重ねた場合 102セントよりn/mピタゴラスコンマせまくするm,nを入力 ちなみに12平均律なら12,1のように入力 A-E間を純正5度にするには14,1のように入力 ビンチェンツォ ガリレイの半音にするには8,1と入力 大全音の半分(102セント)より 0./ 1. ピタゴラスコンマせまい半音を重ねて音律を作る 半音： 102.セント この半音をAから上方にAbまで11回重ねて音階を作る。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 6.0 6.0 C# 108.0 8.0 D 210.0 10.0 Eb 312.0 12.0 E 414.0 14.0 F 516.0 16.0 F# 618.0 18.0 G 720.0 20.0 Ab 822.0 22.0 A 900.0 0.0 Bb 1002.0 2.0 B 1104.0 4.0 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E 12.0 E-B -12.0 B-F# 12.0 F#-C# -12.0 C#-Ab 12.0 Ab-Eb -12.0 Eb-Bb -12.0 Bb-F 12.0 F-C -12.0 C-G 12.0 G-D -12.0 D-A -12.0 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 22.0 -2.0 -2.0 C# 22.0 -2.0 -2.0 D 22.0 -2.0 22.0 Eb 22.0 -2.0 22.0 E 22.0 22.0 22.0 F -2.0 22.0 22.0 F# -2.0 22.0 22.0 G -2.0 22.0 22.0 Ab -2.0 22.0 22.0 A 22.0 22.0 22.0 Bb 22.0 22.0 -2.0 B 22.0 22.0 -2.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -10.0 -10.0 -34.0 C# -10.0 -34.0 -34.0 D -10.0 -34.0 -10.0 Eb -10.0 -34.0 -10.0 E -10.0 -10.0 -10.0 F -10.0 -10.0 -10.0 F# -34.0 -10.0 -10.0 G -34.0 -10.0 -10.0 Ab -34.0 -10.0 -10.0 A -10.0 -10.0 -10.0 Bb -10.0 -10.0 -10.0 B -10.0 -10.0 -34.0
上記の5/48ピタゴラスコンマせまい半音や 47/504ピタゴラスコンマせまい半音を 重ねた音律を見ると、 一定間隔の半音を重ねた調律でも、 1/4や1/6シントニックコンマせまい5度を重ねた 古典調律の音律と一見 近そうな音律も得られるように見える。 が、一定間隔の半音を重ねて得られる音律では、 どの調の3和音のずれ具合もほとんど違いがなく、 一定間隔の5度を重ねて得られる音律のように、 転調した途端に唸りが強くなったりするような調ごとの個性の違いは現れないようだ。 それが、リュート演奏のCDやYouTubeを聞いても、 ルネサンス期やバロック初期のチェンバロ演奏みたいに 転調した途端に思い切り唸ったりする演奏がなかなかない理由かも知れない。
ちなみに、 バロック調弦とは異なる ルネサンス・リュートの調弦とフレット調律の方法や 具体的な周波数比は 「わが窓より行け」に詳しく 説明されているが、これを見ると、 ルネサンス・リュートの音律は、割とピタゴラス律的な古典調律になっている ようだ。 #とbを区別してフレットがついている箇所もあるようだが、 ひとまずbの方(たぶん?)を採用してセント値を計算してみる。
http://mywindow.blog103.fc2.com/blog-entry-154.html に紹介されているルネサンス・リュートの音律のセント値を計算。 確かにピタゴラス律に近い。 この程度だと、1/4シントニックコンマミーントーンのチェンバロみたいに 転調した途端に如実に唸るような感じは出ないだろう。 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 90.2 -9.8 D 203.9 3.9 Eb 294.1 -5.9 E 407.8 7.8 F 498.0 -2.0 F# 611.7 11.7 G 702.0 2.0 Ab 792.2 -7.8 A 905.9 5.9 Bb 996.1 -3.9 B 1109.8 9.8 各5度と純正5度とのずれ(セント) A-E 0.0 E-B 0.0 B-F# 0.0 F#-C# -23.5 C#-Ab 0.0 Ab-Eb 0.0 Eb-Bb 0.0 Bb-F 0.0 F-C 0.0 C-G 0.0 G-D 0.0 D-A 0.0 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 21.8 21.8 21.8 C# 21.8 -1.6 21.8 D 21.8 21.8 -1.6 Eb 21.8 21.8 21.8 E -1.6 -1.6 -1.6 F 21.8 21.8 21.8 F# -1.6 -1.6 21.8 G 21.8 21.8 21.8 Ab 21.8 21.8 21.8 A -1.6 21.8 -1.6 Bb 21.8 21.8 21.8 B -1.6 -1.6 -1.6 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -21.9 -21.9 -21.9 C# 1.6 -21.9 1.6 D -21.9 -21.9 -21.9 Eb 1.6 1.6 -21.9 E -21.9 -21.9 -21.9 F -21.9 -21.9 -21.9 F# -21.9 -21.9 1.6 G -21.9 -21.9 -21.9 Ab 1.6 1.6 1.6 A -21.9 -21.9 -21.9 Bb -21.9 1.6 -21.9 B -21.9 -21.9 -21.9
キルンベルガー第3法は、 1/4シントニックコンマミーントーンの 5.5セントせまい5度(696.5セント)を、 C-G, G-D, D-A, A-Eの4区間だけに限定して、 それ以外の5度は純正5度で重ねた (ただしシントニックコンマ22セントではピタゴラスコンマにあと2セント足りないので、 最後のしわよせとしてDb-F#間が2セントせまくなる)音律である。 その結果、1/4シントニックコンマを4回重ねて現れる最初の3度(C-E)だけは 純正3度となり、1/4シントニックコンマミーントーンに似ている。 というか、1/4シントニックコンマの5度をそのまま重ねていくと、 ずれがどんどん累積していって実用できない調がいっぱいできてしまうので、 その他の5度は純正5度にして、すべての調が実用できるようにし、 その分、3度は調によっては多少ずれる(22セント)ということだと思う。 最近の電子ピアノの音律設定ができるやつには標準で入っていて、 調号の多い調では、和音の唸りをある程度は実感できるので、 バロック以降の曲を弾くにはなかなか穏当な音律だと思うが、 私としてはちょっと物足りない (もう少ししっかりと唸りを実感したい)。
キルンベルガー第3法 C-G, G-D, D-A, A-E: 696.5セント(純正-5.5セント) F#-Db:700セント(純正-2セント) その他の5度:702セント(純正) 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 90.0 -10.0 D 193.0 -7.0 Eb 294.0 -6.0 E 386.0 -14.0 F 498.0 -2.0 F# 590.0 -10.0 G 696.5 -3.5 Ab 792.0 -8.0 A 889.5 -10.5 Bb 996.0 -4.0 B 1088.0 -12.0 各5度と純正5度とのずれ(セント) C-G -5.5 G-D -5.5 D-A -5.5 A-E -5.5 E-B 0.0 B-F# 0.0 F#-C# -2.0 C#-Ab 0.0 Ab-Eb 0.0 Eb-Bb 0.0 Bb-F 0.0 F-C 0.0 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 0.0 5.5 5.5 C# 22.0 20.0 22.0 D 11.0 5.5 14.5 Eb 16.5 22.0 11.0 E 20.0 14.5 20.0 F 5.5 11.0 0.0 F# 20.0 20.0 22.0 G 5.5 0.0 11.0 Ab 22.0 22.0 16.5 A 14.5 11.0 20.0 Bb 11.0 16.5 5.5 B 20.0 20.0 20.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -22.0 -22.0 -16.5 C# -20.0 -16.5 -20.0 D -11.0 -16.5 -5.5 Eb -20.0 -20.0 -22.0 E -5.5 -5.5 -11.0 F -22.0 -22.0 -22.0 F# -16.5 -11.0 -20.0 G -16.5 -22.0 -11.0 Ab -20.0 -20.0 -20.0 A -5.5 -11.0 -5.5 Bb -22.0 -20.0 -22.0 B -11.0 -5.5 -16.5
ベルクマイスター第1技法第3番も、キルンベルガー第3法と似た調律法だが、 最近の音律設定のできる電子ピアノでは標準装備されている。 ベルクマイスターの調律法自体はいっぱいあるが、 豆知識 別冊１【さまざまな音律と調律法について】 で紹介されている方法は、他の文献などで紹介されている一般的な ベルクマイスター第1技法第3番とはちょっと違うようだ。 英語版ウィキペディアで紹介されている Werckmeister I (III) に基づくセント値を計算してみる。 ベルクマイスターI(III)は、 キルンベルガー第3法と似ている。 キルンベルガー第3法は、シントニックコンマ(純正5度を4回重ねて得られる3度と 純正3度とのずれ:22セント)を4箇所の5度に(-5.5セントずつ)均等に分散して、 あと1箇所2セントせまい5度を入れて12音階を作っている。 これに対してベルクマイスターI(III)は、 ピタゴラスコンマ(基準音から純正5度を12回重ねて得られる同音程と基準音との ずれ:24セント)を4箇所の5度に(-6セントずつ)均等に分散して、 (他の5度は純正として)12音階を作っている。 バッハの平均律は、ベルクマイスター律を想定しているという ようなことがよく言われるが( *, **)、 仮にそうであれば、 平均律を バッハの意図通りに響かせる音律はベルクマイスターI(III)ということに なるのかも知れない。 が、 バッハが用いていた音律はミーントーン以外に考えられないという 考察もあるようで、なかなか興味深い。
ベルクマイスター第1技法第3番 C-G, G-D, D-A, B-F#: 696セント(純正-6セント) その他の5度:702セント(純正) 各音階のセント値、平均律との差(KAWAI MP5入力用?) C 0.0 0.0 C# 90.0 -10.0 D 192.0 -8.0 Eb 294.0 -6.0 E 390.0 -10.0 F 498.0 -2.0 F# 588.0 -12.0 G 696.0 -4.0 Ab 792.0 -8.0 A 888.0 -12.0 Bb 996.0 -4.0 B 1092.0 -8.0 各5度と純正5度とのずれ(セント) C-G -6.0 G-D -6.0 D-A -6.0 A-E 0.0 E-B 0.0 B-F# -6.0 F#-C# 0.0 C#-Ab 0.0 Ab-Eb 0.0 Eb-Bb 0.0 Bb-F 0.0 F-C 0.0 各長調の長3和音(ドミソ、ファラド、ソシレ)の3度のずれ(セント) C 4.0 4.0 10.0 C# 22.0 22.0 22.0 D 10.0 10.0 16.0 Eb 16.0 22.0 10.0 E 16.0 16.0 16.0 F 4.0 10.0 4.0 F# 22.0 16.0 22.0 G 10.0 4.0 10.0 Ab 22.0 22.0 16.0 A 16.0 10.0 16.0 Bb 10.0 16.0 4.0 B 16.0 16.0 22.0 各短調の短3和音(ドミbソ、ファラbド、ソシbレ)の3度のずれ(セント) C -22.0 -22.0 -16.0 C# -16.0 -16.0 -16.0 D -10.0 -16.0 -4.0 Eb -22.0 -16.0 -22.0 E -10.0 -4.0 -16.0 F -22.0 -22.0 -22.0 F# -16.0 -16.0 -16.0 G -16.0 -22.0 -10.0 Ab -16.0 -16.0 -22.0 A -4.0 -10.0 -10.0 Bb -22.0 -22.0 -22.0 B -16.0 -10.0 -16.0
検索用鍵語： khmhtg , ヴェルクマイスター律 , 六分の一コンマミーントーン , 6分の1シントニックコンマミーントーン , 1/6シントニックコンマミーントーン , 12分の1コンマミーントーン , 十二分の一コンマミーントーン , 1/12コンマミーントーン , 12分の1ピタゴラスコンマミーントーン , 十二分の一ピタゴラスコンマミーントーン , 1/12ピタゴラスコンマミーントーン ,
